15．在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，若AD⊥PB，垂足為D，求證：AD⊥面BPC．

14．如圖，空間四邊形ABCD的每條邊和AC，BD的長都等于a，點M，N分別是AB，CD的中點，求證：MN⊥AB，MN⊥CD．

13．已知O、A、B、C、D、F、F、G、H為空間9個點（如圖），并且$\overrightarrow{OE}$=k$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OF}$=k$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OH}$=k$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{EG}$=$\overrightarrow{EH}$+m$\overrightarrow{EF}$．求證：
（1）A，B，C，D四點共面；
（2）$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{EG}$；
（3）$\overrightarrow{OG}$=k$\overrightarrow{OC}$．

12．已知二次方程（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有且只有一個實根屬于（1，2），且x=1，x=2都不是方程的根，求m的取值范圍．

11．在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1內(nèi)有一點P（3，1），F(xiàn)為雙曲線的右焦點，在雙曲線上有一點M，使|MP|+$\frac{2}{3}$|MF|的值最小，則這個最小值為$\frac{5}{3}$．

10．用洛必達(dá)法則求下列極限：
（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cosx}{{x}^{2}}$
（2）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}-2x}{x-sinx}$
（3）$\underset{lim}{x→{0}^{+}}\frac{lnsin3x}{lnsinx}$
（4）$\underset{lim}{x→0}（\frac{1}{x}-\frac{1}{{e}^{x}-1}）$．

9．下列幾個命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0若有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；
②函數(shù)f（x）=a是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為（-3，1）；
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a，（a∈R）的公共點個數(shù)是M，則M的值不可能是1；
其中正確的有①④．

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（2，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程：
（2）若直線L與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點N（1，1），求直線L的方程．

7．直線l：x+$\frac{y}{2}$=1與橢圓x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1交于A，B兩點，O為原點，則△OAB的面積為1．

6．若函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在區(qū)間（-2，+∞）上，對任意的自變量都滿足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是？