14．如圖，空間四邊形ABCD的每條邊和AC，BD的長都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：MN⊥AB，MN⊥CD．

分析 由空間四邊形ABCD的每條邊和AC，BD的長都等于a，可知四面體A-BCD為正四面體，然后結(jié)合三角形全等得邊長相等，再由等腰三角形底邊上的中線即為底邊上的高證得答案．

解答 證明：如圖，

∵AB=BC=AC=AD=BD=CD=a，
∴△ABC≌△ABD，
又M為AB的中點(diǎn)，∴CM=DM，
又N為CD的中點(diǎn)，∴MN⊥CD；
同理可證，MN⊥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與直線垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=x2+$\sqrt{x+1}$+a，則f（-1）=$-\sqrt{2}$．

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5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一條準(zhǔn)線方程為x=3，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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2．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，1），則此一次函數(shù)的解析式為（　�。�
A．f（x）=-xB．f（x）=x-1C．f（x）=x+1D．f（x）=-x+1

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9．下列幾個(gè)命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)f（x）=a是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)椋?3，1）；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a，（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是M，則M的值不可能是1；
其中正確的有①④．

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19．如圖所示為一幾何體展開圖．

（1）沿圖中虛線將它們折疊起來，是哪一種幾何體？試畫出示意圖并用文字描述幾何體的結(jié)構(gòu)特征；
（2）圖（2）可以由3個(gè)圖（1）的折疊后的幾何體組合而成，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中棱長為6CM的正方體ABCD-A1B1C1D1中指出這幾個(gè)幾何體的名稱．

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6．函數(shù)y=x2-x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）B．（$\frac{1}{2}$，-$\frac{5}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{5}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）

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3．函數(shù)f（x）=（x+1）（x-3）的最小值是-4．

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4．求證：$\frac{1+2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$．

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