已知變量滿足，則的最大值為__________.

已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交該拋物線與，則的最小值為___________.

已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，內(nèi)角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，，，若，，，求的面積的值.

已知等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列滿足，，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求的前項(xiàng)和.

某城市要建成宜商、宜居的國(guó)際化新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個(gè)廠家，現(xiàn)對(duì)兩個(gè)區(qū)域的16個(gè)廠家進(jìn)行評(píng)估，綜合得分情況如莖葉圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)區(qū)域廠家的平均分較高；

（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個(gè)區(qū)域各選一個(gè)優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積.

已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

幾何證明選講

如圖，已知是圓的直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn).

（1）求證：為等腰三角形；

（2）若，，求圓的面積.

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.