設(shè)函數(shù)，則 .

已知數(shù)列的前項和為，，則數(shù)列的前項和 .

將函數(shù)的圖象向左平移3個單位后得到的圖象. 設(shè)是集合中任意選取的2個不同的元素，記，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望 .

已知，向量，向量，集合.

（1）判斷“”是“”的什么條件；

（2）設(shè)命題：若，則. 命題：若集合的子集個數(shù)為2，則. 判斷，，的真假，并說明理由.

已知的面積為，且，.

（1）求；

（2）若點為邊上一點，且與的面積之比為.

（i）求證：；

（ii）求內(nèi)切圓的半徑.

已知函數(shù).

（1）若且，求；

（2）求曲線在點處的切線方程；

（3）記函數(shù)在上的最大值為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的最小值.

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為線段上一點，且，點分別為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面與直線交于點，求二面角的余弦值.

記表示中的最大值，如.已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；

（2）試探究是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

幾何證明選講

如圖，過點分別作⊙的切線與割線，為切點，與⊙交于兩點，圓心在的內(nèi)部，，與交于點.

（1）在線段上是否存在一點，使四點共圓？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由；

（2）若，證明：.

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在平面直角坐標(biāo)系中，，以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求的值及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值.