在銳角中，已知，其面積，則的外接圓面積為 .

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則 ； .

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和.

某學(xué)校用“10分制”調(diào)查本校學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的滿意度，現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：

（Ⅰ）若教學(xué)滿意度不低于9.5分，則稱該生對(duì)教師的教學(xué)滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

如圖，四棱錐的底面為直角梯形，

，平面底面，為的中點(diǎn)，為正三角形，是棱上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn)).

（Ⅰ）若為中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為30°.若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，過(guò)作軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的面積為3,拋物線以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）如圖，點(diǎn)為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數(shù) (其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù))的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為：.

（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)在圓上，求的取值范圍.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解方程；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

集合，則（ ）

A. B.

C. D.