函數(shù)（其中且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．

已知，則 _____________．

高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有 _________人．

對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①，②，

③，④，

當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 _____________．

不使用計(jì)算器，計(jì)算下列各題：

（1）；

（2）．

已知．

（1）求及；

（2）若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知．

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（3）求使的的取值集合．

學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由．

設(shè)為常數(shù)．

（1）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明;

已知函數(shù)．

（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．