設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若，則（ ）

A. B. C. D. 與的大小不能確定

設(shè)且，

若上表中的對數(shù)值恰有兩個是錯誤的，則的值為（ ）

A. B. C. D.

二項式的展開式中常數(shù)項為__________．（用數(shù)字做答）

已知，則__________．

已知數(shù)列的前項和為，且滿足：，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線漸近線上一點(diǎn)，均位于第一象限，且，則雙曲線的離心率為__________．

已知向量，，函數(shù)．

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若且，求．

心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證此結(jié)論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人、女生20人），給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計如下表：（單位：人）

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？

（2）經(jīng)統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為，且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學(xué)生中任意抽取兩人對他們的答題情況進(jìn)行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

已知數(shù)列滿足：，若．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列的前項和為，求．

過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線，與橢圓在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，設(shè)分別交圓于點(diǎn)，證明：為圓的直徑．