【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，直線，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線和于點(diǎn)．

（1）求弦長的最小值；

（2）在直線上任取一點(diǎn)，當(dāng)的斜率時，求的值．

【題目】（本小題滿分12分）已知數(shù)列和滿足，若為等比數(shù)列，且，．

（1）求與；

（2）設(shè)（），記數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（I）求；

（II）求正整數(shù)，使得對任意均有．

【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙想的數(shù)字記為，且， ，記.

（1）求的概率；

（2）若，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率.

【題目】已知橢圓，過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)平分線段，試求直線的方程；

（2）設(shè)與滿足（1）中條件的直線平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，求證：．

【題目】已知某中學(xué)高一學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：若抽取的學(xué)生數(shù)為，成績分為（優(yōu)秀）、（良好）、（及格）三個等級，設(shè)， 分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績.例如：表中地理成績?yōu)?/span>等級的共有人，數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>級且地理成績?yōu)?/span>等級的有8人.已知與均為等級的頻率是0.07.

（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是，求， 的值；

（2）已知， ，求數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>等級的人數(shù)比數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>等級的人數(shù)多的概率.

【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碩族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值（直接寫結(jié)果）；

（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中至少有1人年齡在歲的概率．

【題目】已知直線 的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.

（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

【題目】已知命題：“，使等式成立”是真命題．

（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；

（2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）設(shè)直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；