【題目】設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面積．

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點.

(1)證明：//平面；

(2)設，三棱錐的體積，求到平面的距離.

（1）求證：數(shù)列{Sn－3n}是等比數(shù)列；

（2）若{an}為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．

【題目】某企業(yè)共有20條生產線，由于受生產能力和技術水平等因素的影響，會產生一定量的次品.根據經驗知道，每臺機器產生的次品數(shù)萬件與每臺機器的日產量萬件之間滿足關系： .已知每生產1萬件合格的產品可以以盈利3萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產這種產品所獲得的利潤表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當每臺機器的日產量為多少時，該企業(yè)的利潤最大，最大為多少？

【題目】已知曲線（，）在處的切線與直線平行．

（1）討論的單調性；

（2）若在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，過點的直線與拋物線相交于點、兩點，設，．

（1）求證：為定值；

（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．

（Ⅰ）若點E是PC的中點，求證：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）若點F在線段PA上，且FA=λPA，當三棱錐B﹣AFD的體積為時，求實數(shù)λ的值．

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求的單調區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設，若對及有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點分別為、，左準線：和右準線：分別與軸相交于、兩點，且、恰好為線段的三等分點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點作直線與橢圓相交于、兩點，且滿足，當△的面積最大時（為坐標原點），求橢圓的標準方程．

【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查卷共有10個問題，每個問題10分，調查結束后，按分數(shù)分成5組： ，，，，，并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率．