【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）,一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值；

(2)若該市有110萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；

(3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取有兩個不相等的實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考數(shù)據(jù)及公式： ．

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若小汪高考數(shù)學(xué)110分，請你預(yù)測他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；

（3）小金同學(xué)的文科一般，語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右．如果他的目標(biāo)是在

高考總分沖擊600分，請你幫他估算他的數(shù)學(xué)與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取了45 人，求n的值；

（Ⅱ）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率.

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知過點(diǎn)的動直線與圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于.

（1）當(dāng)與垂直時，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時，求直線的方程.

【題目】以橢圓的四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與共有個交點(diǎn)，且這個交點(diǎn)恰好把圓周六等分.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相切，且橢圓相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知動直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證：為定值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上．

(1)若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、(不同于原點(diǎn))，求證：的面積為定值；

(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求圓的方程；

(3)設(shè)直線與(2)中所求圓交于點(diǎn)、， 為直線上的動點(diǎn)，直線，與圓的另一個交點(diǎn)分別為，，且，在直線異側(cè)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)、，⊙C的方程為．當(dāng)⊙C的半徑取最小值時：

（1）求出此時m的值，并寫出⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在x軸上是否存在異于點(diǎn)E的另外一個點(diǎn)F，使得對于⊙C上任意一點(diǎn)P，總有為定值？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明你的理由；

（3）在第（2）問的條件下，求的取值范圍．