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【題目】某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量,兌現(xiàn)獎懲,從就餐的學(xué)生中隨機抽出100位學(xué)生對餐廳服務(wù)質(zhì)量打分(5分制),得到如下柱狀圖:

(1)從樣本中任意選取2名學(xué)生,求恰好有一名學(xué)生的打分不低于4分的概率;

(2)若以這100人打分的頻率作為概率,在該校隨機選取2名學(xué)生進行打分(學(xué)生打分之間相互獨立)記表示兩人打分之和,求的分布列和.

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【題目】設(shè)方程有兩個不等的負(fù)根, 方程無實根,若“”為真,“”為假,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)).

(1)若, ,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且,求函數(shù)上的最小值及相應(yīng)的值;

(3)設(shè),若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線 ,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線)與曲線 分別交于, 兩點,求.

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【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù), .

1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若為整數(shù), ,且當(dāng)時, 恒成立,其中的導(dǎo)函數(shù),求的最大值.

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【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇;

方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,獲得獎金1000元;若未中獎,則所獲獎金為0元.

方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為,每次中獎均可獲獎金400元.

(1)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金(元)的分布列;

(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎,試比較哪個方案更劃算?

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【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面為直角梯形, , 的中點,平面點.

(1)求證: ;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為,過的直線與橢圓交于不同的兩點,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】五一期間,某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中,選出種商品進行促銷活動.

(1)試求選出種商品中至少有一種是家電的概率;

(2)商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高元,規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎的機會: 若中一次獎,則獲得數(shù)額為元的獎金;若中兩次獎,則獲得數(shù)額為元的獎金;若中三次獎,則共獲得數(shù)額為 元的獎金. 假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是,請問: 商場將獎金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè) 是曲線圖象上的兩個相異的點,若直線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù)有兩個極值點 ,且,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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