(1)從樣本中任意選取2名學(xué)生，求恰好有一名學(xué)生的打分不低于4分的概率；

(2)若以這100人打分的頻率作為概率，在該校隨機選取2名學(xué)生進行打分(學(xué)生打分之間相互獨立)記表示兩人打分之和，求的分布列和.

【題目】設(shè)方程有兩個不等的負(fù)根， 方程無實根，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)).

(1)若， ，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，且，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；

(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線： ，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與曲線， 分別交于， 兩點，求.

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若為整數(shù)， ，且當(dāng)時， 恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.

方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為直角梯形， ， ， ， 為的中點，平面交于點.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

【題目】五一期間，某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進行促銷活動.

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高元，規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中三次獎，則共獲得數(shù)額為 元的獎金. 假設(shè)顧客每次抽獎中獎的概率都是，請問: 商場將獎金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)， 是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)有兩個極值點， ，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.