【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克， 原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是__________元.

【題目】已知點(diǎn)，求：

（Ⅰ）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少？

【題目】如圖，以為頂點(diǎn)的六面體中， 和均為等邊三角形，且平面平面， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求此六面體的體積.

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ，其中

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響?

(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的4位同學(xué)記為組，不使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的8位同學(xué)記為組，計(jì)劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率．

【題目】已知過的動(dòng)圓恒與軸相切，設(shè)切點(diǎn)為是該圓的直徑．

（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的方程；

（Ⅱ）當(dāng)不在y軸上時(shí)，設(shè)直線與曲線交于另一點(diǎn)，該曲線在處的切線與直線交于點(diǎn)．求證: 恒為直角三角形．

【題目】給定橢圓C： （a＞b＞0）．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為 的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（ ，0），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1 ， l2 ， 使得l1 ， l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1 ， l2是否垂直，并說明理由．

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為 ．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

【題目】已知函數(shù)， 為實(shí)常數(shù)．

(Ⅰ)設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，直線、與函數(shù)、的圖象一共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，且以此四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形．

求證： ．

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ．

（1）求證：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D為B1C1的中點(diǎn)，求AD與平面A1BC1所成的角．

【題目】2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

（1）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為12萬輛時(shí)的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .