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【題目】如圖,設(shè)點(diǎn) , 分別為橢圓的左頂點(diǎn)和左,右焦點(diǎn),過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),連接并延長交橢圓于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);

(2)若,求的值.

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【題目】已知直線L:kx-y+1+2k=0.

(1)求證:直線L過定點(diǎn);

(2)若直線L交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y正半軸于點(diǎn)BAOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時(shí)直線L的方程.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0.設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sna1=1,S2·S3=36.

(1)求dSn

(2)求m,k(mk∈N*)的值,使得amam+1am+2+…+amk=65.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)A(-4,0)、C(4,0),半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓My軸截得的弦長為 r.

(1)求圓M的方程;(2)當(dāng)r變化時(shí),是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說明理由.

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【題目】已知向量 =(3,﹣4), =(6,﹣3), =(5﹣m,﹣(3+m)).
(1)若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件;
(2)若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,求實(shí)數(shù)m的值.

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )

A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

B. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

C. 如果平面平面,平面平面 ,那么平面

D. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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【題目】如圖,四邊形中, , , , , , 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使得平面平面.

(1)當(dāng),是否在折疊后的上存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出點(diǎn)位置,若不存在,說明理由;

2)設(shè),問當(dāng)為何值時(shí),三棱錐的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.

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【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù),其前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的,都有.

(1)若, ,求的最大值;

(2)若對(duì)任意,都有,求證: .

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【題目】如圖,直三棱柱中,各棱長均為6 分別是側(cè)棱、上的點(diǎn),且.

(1)在上是否存在一點(diǎn),使得平面?證明你的結(jié)論;

2)求異面直線所成角的余弦值.

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【題目】如圖,在直三棱柱中, 是等腰直角三角形, ,側(cè)棱, 分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在平面上的射影是的重心.

(1)求證: 平面;

2)求與平面所成角的正弦值.

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