【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )
A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
B. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
C. 如果平面平面,平面平面, ,那么平面
D. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
【答案】A
【解析】A. 如圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,lα,l不垂直于平面β,所以不正確;
B. 如A中的圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,aα,若a∥l,則a∥β,所以正確;
C. 如圖,
設(shè)α∩γ=a,β∩γ=b,在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O,作OA⊥a,交點(diǎn)為A,因?yàn)槠矫?/span>α⊥平面γ,
所以OA⊥α,所以OA⊥l,作OB⊥b,交點(diǎn)為B,因?yàn)槠矫?/span>β⊥平面γ,所以OB⊥β,所以OB⊥l,又OA∩OB=O,
所以l⊥γ.所以正確。
D. 若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β,根據(jù)面面垂直的判定,則有平面α垂直于平面β,與平面α不垂直于平面β矛盾,所以,如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β,正確;
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下:(單位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;
(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)在區(qū)間[1,3]上任取兩整數(shù)a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率.
(2)在區(qū)間[1,3]上任取兩實(shí)數(shù)a、b,求二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說:“如果物理成績(jī)好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī),如下表:
編號(hào) 成績(jī) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理() | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)() | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)的線性回歸方程(精確到),若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī);
(2)要從抽取的五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽,以表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(參數(shù)公式: , .)
參考數(shù)據(jù): ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其圖象經(jīng)過點(diǎn) .
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知 ,且 , ,求f(α﹣β)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)點(diǎn), , 分別為橢圓的左頂點(diǎn)和左,右焦點(diǎn),過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形中, 的中點(diǎn)為點(diǎn), 的中點(diǎn)為點(diǎn),沿將向上折起得到,使得面面,此時(shí)點(diǎn)位于點(diǎn)處.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)求面與面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, .
(1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),分別比較f(n)與g(n)的大。ㄖ苯咏o出結(jié)論);
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度為:cm):
(1)求該幾何體的體積;
(2)求該幾何體的表面積.
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