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【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料噸,乙染料噸,丙染料噸,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料噸,乙染料噸,丙染料噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過噸、噸、噸,如果產(chǎn)品的利潤為元/噸, 產(chǎn)品的利潤為元/噸,則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
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【題目】已知拋物線: ,定點(常數(shù))的直線與曲線相交于、兩點.
(1)若點的坐標為,求證:
(2)若,以為直徑的圓的位置是否恒過一定點?若存在,求出這個定點,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)> 在x∈[0,π]上的解集;
(2)設(shè)g(x)=2 cos2x+f(x),g(α)= + ,α∈( , ),求sin2α的值.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點是橢圓上的點,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)點在橢圓上,若點與點關(guān)于原點對稱,連接并延長與橢圓的另一個交點為,連接,求面積的最大值.
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【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行“一元錢,一片心,誠信用水”活動,學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況,如表:
售出水量x(單位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(單位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)預(yù)測售出8箱水的收益是多少元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為: = , = ﹣ ,
參考數(shù)據(jù):7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若點,直線與交與, ,求, .
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【題目】數(shù)列的前項和記為, ,點在直線上,其中.
(1)若數(shù)列是等比數(shù)列,求實數(shù)的值;
(2)設(shè)各項均不為0的數(shù)列中,所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”,令(),在(1)的條件下,求數(shù)列的“積異號數(shù)”.
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【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中,有8件一級品,2件二級品,一級品和二級品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件,計算:
(1)2件都是一級品的概率;
(2)至少有一件二級品的概率.
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