【題目】已知函數(shù)， ， .

（1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證： .

【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過噸、噸、噸，如果產(chǎn)品的利潤為元/噸， 產(chǎn)品的利潤為元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

【題目】已知拋物線： ，定點（常數(shù)）的直線與曲線相交于、兩點.

（1）若點的坐標為，求證：

（2）若，以為直徑的圓的位置是否恒過一定點？若存在，求出這個定點，若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求f（x）＞ 在x∈[0，π]上的解集；
（2）設(shè)g（x）=2 cos2x+f（x），g（α）= + ，α∈（ ， ），求sin2α的值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上的點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）點在橢圓上，若點與點關(guān)于原點對稱，連接并延長與橢圓的另一個交點為，連接，求面積的最大值.

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）預(yù)測售出8箱水的收益是多少元？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： = ， = ﹣ ，
參考數(shù)據(jù)：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

【題目】數(shù)列的前項和記為， ，點在直線上，其中.

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”.

【題目】已知滿足.

（1）求取到最值時的最優(yōu)解；

（2）求的取值范圍；

（3）若恒成立，求的取值范圍.

【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件一級品，2件二級品，一級品和二級品在外觀上沒有區(qū)別．從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計算：
（1）2件都是一級品的概率；
（2）至少有一件二級品的概率．