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【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為 , 焦距為2 , 過點D(1,0)且不過點E(2,1)的直線l與橢圓C交于A,B兩點,直線AE與直線x=3交于點M.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若AB垂直于x軸,求直線MB的斜率。
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【題目】如圖,已知AB是半圓O的直徑,O是半圓圓心,AB=8,M、N、P是將半圓圓周四等分的三個分點.
(1)從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點,求這3個點組成等腰三角形的概率;
(2)在半圓內(nèi)任取一點S,求△SOB的面積大于4 的概率.
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【題目】某班級舉行一次知識競賽活動,活動分為初賽和決賽兩個階段,下表是初賽成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)的頻率分布表.
分組(分數(shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0.16 | ||
17 | ||
| 19 | 0.38 |
| ||
合計 | 50 | 1 |
(Ⅰ)求頻率分布表中, , , 的值;
(Ⅱ)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學(xué)依次口答3道判斷題,答對3道題獲得一等獎,答對2道題獲得二等獎,答對1道題獲得三等獎,否則不得獎.若某同學(xué)進入決賽,且其每次答題回答正確與否均是等可能的,試列出他回答問題的所有可能情況,并求出他至少獲得二等獎的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0),且f(x)的最小正周期為π
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f( ﹣ )= ,f( ﹣ )= ,且α、β∈(﹣ ),求cos(α+β)的值.
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【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米,一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州,規(guī)定速度不得超過100千米/小時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為a元(a>0).
(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
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【題目】某工科院校對, 兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
專業(yè) | 專業(yè) | 總計 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(Ⅰ)從專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動,其中女生甲被選到的概率是多少?
(Ⅱ)能否有95%的把握認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系?
附: .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mx+m,m、x∈R.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為R,求m的取值范圍;
(2)若實x1 , x2數(shù)滿足x1<x2 , 且f(x1)≠f(x2),證明:方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]至少有一個實根x0∈(x1 , x2);
(3)設(shè)F(x)=f(x)+1﹣m﹣m2 , 且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知向量=(2,0), =(1,4).
(Ⅰ)若向量k+與+2平行,求實數(shù)k的值;
(Ⅱ)若向量k+與+2的夾角為銳角,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生,將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為( )
A.10
B.9
C.8
D.7
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