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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,AD=AB=1,BC=.
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PBC;
(Ⅱ)設H為CD上一點,滿足=2,若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為,求二面角H-PB-C的余弦值.
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【題目】已知曲線 (t為參數(shù)), ( 為參數(shù)).
(1)化 , 的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)過曲線 的左頂點且傾斜角為 的直線 交曲線 于 兩點,求
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【題目】某次數(shù)學測驗共有10道選擇題,每道題共有四個選項,且其中只有一個選項是正確的,評分標準規(guī)定:每選對1道題得5分,不選或選錯得0分,某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對,其余4道題無法確定正確選項,但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項,另2題只能排除一個錯誤選項,于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項做答,且各題做答互不影響.
(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率;
(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】將圓x2+y2=1 每一點的,橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設直線l:2x+y-2=0 與C的交點為P1,P2 ,以坐標原點為極點, x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求線段 P1P2 的中點且與 l 垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】已知曲線 (t為參數(shù)), ( 為參數(shù)).
(1)化 的方程為普通方程;
(2)若 上的點對應的參數(shù)為 ,Q為 上的動點,求PQ中點M到直線(t為參數(shù))距離的最小值.
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【題目】在直角坐標系 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以原點 為極點,以 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線 的極坐標方程為 .
(1)求曲線 的普通方程與曲線 的直角坐標方程;
(2)試判斷曲線 與 是否存在兩個交點,若存在,求出兩交點間的距離;若不存在,說明理由.
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【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計,隨機抽取了M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 20 | 0.25 |
[15,20) | 50 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 4 | 0.05 |
合計 | M | N |
(1)求表中n,p的值和頻率分布直方圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數(shù)在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務次數(shù)都在[10,15)的概率.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的焦點F與拋物線E:y2=4x的焦點重合,直線x-y+=0與以原點O為圓心,以橢圓的離心率e為半徑的圓相切.
(Ⅰ)直線x=1與橢圓交于不同的兩點M,N,橢圓C的左焦點F1,求△F1MN的內(nèi)切圓的面積;
(Ⅱ)直線l與拋物線E交于不同兩點A,B,直線l′與拋物線E交于不同兩點C,D,直線l與直線l′交于點M,過焦點F分別作l與l′的平行線交拋物線E于P,Q,G,H四點.證明:
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【題目】△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量 , ,且 .
(1)求A的大。
(2)現(xiàn)在給出下列三個條件:①a=1;② ;③B=45°,試從中選擇兩個條件以確定△ABC,求出所確定的△ABC的面積.
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