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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證:
(1)AP∥平面BDM;
(2)AP∥GH.
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【題目】如圖,棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為邊AA1的中點,P為側(cè)面BCC1B1上的動點,且A1P∥平面CED1 . 則點P在側(cè)面BCC1B1軌跡的長度為( )
A.2
B.
C.
D.
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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱AA1、BB1的中點,G為棱A1B1上的一點,且A1G=λ(0≤λ≤1),則點G到平面D1EF的距離為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系 中,以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線 (t為參數(shù)),曲線 ;
(1)將曲線 化成普通方程,將曲線 化成參數(shù)方程;
(2)判斷曲線 和曲線 的位置關(guān)系.
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【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 、為橢圓的左右頂點,焦點到短軸端點的距離為2, 、為橢圓上異于、的兩點,且直線的斜率等于直線斜率的2倍.
(Ⅰ)求證:直線與直線的斜率乘積為定值;
(Ⅱ)求三角形的面積的最大值.
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【題目】已知,函數(shù), .(的圖象連續(xù)不斷)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時,證明:存在,使;
(3) 若存在屬于區(qū)間的,且,使,證明: .
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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點為極點,Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為 ,求直線l被曲線C截得的弦長.
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【題目】某批次的某種燈泡個,對其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如下,根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級,其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品,壽命小于天的燈泡是次品,其余的燈泡是正品.
壽命 (天) | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出的值;
(2)某人從這個燈泡中隨機地購買了個,求此燈泡恰好不是次品的概率;
(3)某人從這批燈泡中隨機地購買了個,如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同,求的最小值.
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