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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.區(qū)間滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn).在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設(shè)AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,求A到平面PBC的距離.
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【題目】在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2+b2+ab=c2.
(1)求C;
(2)設(shè)cos Acos B=,,求的值.
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【題目】下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y= + 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
②方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
③f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x2+x﹣1,則x≥0時(shí),f(x)=﹣2x2+x+1
④函數(shù)y= 的值域是(﹣1, ).
其中正確命題的序號(hào)有 .
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【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),在學(xué)業(yè)水平成績公布后,從該省某地區(qū)考生中隨機(jī)抽取60名考生,統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)成績,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
等級(jí) | A | B | C | D |
頻數(shù) | 24 | 12 | ||
頻率 | 0.1 |
(1)補(bǔ)充完成上述表格中的數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)按上述四個(gè)等級(jí),用分層抽樣的方法從這60名考生中抽取10名,在這10名考生中,從成績A等和B等的所有考生中隨機(jī)抽取2名,求至少有一名成績?yōu)锳等的概率.
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=2 ,B= .
(1)若a=2,求角C;
(2)若D為AC的中點(diǎn),BD= ,求△ABC的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )= ,則不等式f(t﹣1)+f(t)<0的解集為( )
A.(0,1)
B.(0, ]
C.(0, )
D.( ,+∞)
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【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線,的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度;
(2)將放在容器Ⅱ中,的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱上,求沒入水中部分的長度.
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【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s 和s ,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
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