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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1 . 求證:
(1)直線DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知a=1,b= ,f(A﹣ )= ,求角C.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點,動點在橢圓上,且使得的點恰有兩個,動點到焦點的距離的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,以橢圓的長軸為直徑作圓,過直線上的動點作圓的兩條切線,設(shè)切點分別為,若直線與橢圓交于不同的兩點,求的取值范圍.
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【題目】已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:
(1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程;
(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程,并化為截距式方程.
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【題目】根據(jù)要求,解答下列問題。
(1)求經(jīng)過點A(3,2),B(-2,0)的直線方程;
(2)求過點P(-1,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程;
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【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務(wù)才合格.教育部門在全市隨機抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時間段,,,
,(單位:小時)進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù),并估計
從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率;
(Ⅱ)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的人數(shù).試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,g(x)=2x+a,若x1∈[ ,3],x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0
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