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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2,則a2013的值為( )
A.3019×22012
B.3019×22013
C.3018×22012
D.無法確定
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,∠B=90°,D為棱BB1上一點(diǎn),且平面DA1C⊥平面AA1C1C.
(1)求證:D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn);
(2)判斷四棱錐A1﹣B1C1CD和C﹣A1ABD的體積是否相等,并證明.
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【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈,為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
喜歡 | 40 | 20 | 60 |
不喜歡 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由算得.
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”
C. 有以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
D. 有
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【題目】如如圖,SD垂直于正方形ABCD所在的平面, .
(1)求證:BC⊥SC;
(2)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M,求異面直線DM與SC所成角的大小.
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【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn),過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),離心率等于 ,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線x2=8 y的焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,m)、Q(2,﹣m)(m>0)是橢圓上的兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn),
①若直線AB的斜率為 ,求四邊形APBQ面積的最大值;
②當(dāng)A、B運(yùn)動時(shí),滿足∠APQ=∠BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,AP=1,AD=2,E為線段PD上一點(diǎn),記 =λ. 當(dāng)λ= 時(shí),二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為 .
(1)求AB的長;
(2)當(dāng) 時(shí),求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值.
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【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°,且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 , 則A1B的長度為 .
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【題目】如圖,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.
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【題目】某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元.
(Ⅰ)若商店一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:件,n∈N)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件),整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
②若該店一天購進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間”為事件A,求P(A)的估計(jì)值.
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