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【題目】如圖,菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,F(xiàn)D⊥平面ABCD,且

(1)若∠BCD=60°,求證:BC⊥EF;
(2)若∠CBA=60°,求直線AF與平面FBE所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若對任意的,都有成立,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)的兩個零點為,試判斷的正負,并說明理由.

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【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù).

(1)求證: ;

(2)若恒成立,求的最大值與的最小值.

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=2,AD=4,PA⊥底面ABCD,PD與底面ABCD成30°角,E是PD的中點.
(1)點H在AC上且EH⊥AC,求 的坐標;
(2)求AE與平面PCD所成角的余弦值.

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【題目】過直線x=﹣2上的動點P作拋物線y2=4x的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)若切線PA,PB的斜率分別為k1 , k2 , 求證:k1k2為定值;
(2)求證:直線AB恒過定點.

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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD對角線的交點.求證:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)面BDC1∥面AB1D1

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【題目】某商品最近30天的價格f(t)(元)與時間t滿足關系式:f(t)= ,且知銷售量g(t)與時間t滿足關系式 g(t)=﹣t+30,(0≤t≤30,t∈N+),求該商品的日銷售額的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,(a>0,且a≠1),
(1)求函數(shù)f(x)的定義域.
(2)求使f(x)>0的x的取值范圍.

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【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且曲線在點處的切線與直線平行.

(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調性;

(3)求證:當時,

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【題目】(本小題滿分10分)

已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+b) (b∈R)

(1)當b=4時,求f(x)的極值;

(2)若f(x)在區(qū)間上單調遞增,求b的取值范圍.

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