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【題目】設函數(shù).

(1)當曲線在點處的切線與直線垂直時,求的值;

(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)取值范圍.

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【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定:居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表

組別

PM2.5濃度
(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

頻率

第一組

(0,25]

3

0.15

第二組

(25,50]

12

0.6

第三組

(50,75]

3

0.15

第四組

(75,100]

2

0.1


(1)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中,隨機抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(2)將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖. ①求圖中a的值;
②求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點處的切線;

2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

3)設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且2asinB﹣ bcosA=0.
(1)求cosA;
(2)若a= ,b=2,求△ABC的面積.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

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【題目】若0<x< ,則2x與3sin x的大小關系(
A.2x>3sin x
B.2x<3sin x
C.2x=3sin x
D.與x的取值有關

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【題目】如圖,邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直, ,且 .

Ⅰ)求證: 平面;

Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)的圖像與直線相切.

Ⅰ)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;

Ⅱ)若,設,討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是CD上一點,AB=AD=3,AA1=2,CE=1,P是AA1上一點,且DP∥平面AEB1 , F是棱DD1與平面BEP的交點,則DF的長為(
A.1
B.
C.
D.

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【題目】某班20名同學某次數(shù)學測試的成績可繪制成如下莖葉圖,由于其中部分數(shù)據(jù)缺失,故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學的平均成績.

(1)完成頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計全班同學的平均成績 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(3)設根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>,并假設,且各自取得每一個可能值的機會相等,在(2)的條件下,求概率.

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