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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值;
(2)若f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點,求a的取值范圍.
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【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上,且x軸,y軸被圓C截得的弦長分別為2 ,4 ,若圓心C位于第四象限
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)x軸被圓C截得的弦AB的中心為N,動點P在圓C內(nèi)且P的坐標(biāo)滿足關(guān)系式(x﹣1)2﹣y2= ,求 的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), …).
(1)若函數(shù)僅有一個極值點,求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點, ,且.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π),在同一周期內(nèi),當(dāng) 時,f(x)取得最大值3;當(dāng) 時,f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式和圖象的對稱中心;
(2)若 時,關(guān)于x的方程2f(x)+1﹣m=0有且僅有一個實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列滿足對任意的都有,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,不等式對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線平行于直線,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某電影院共有1000個座位,票價不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗,當(dāng)每張票價不超過10元時,票可全售出;當(dāng)每張票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個合適的票價,需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費用支出后的收入) 問:
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價定為多少時,放映一場的凈收人最多?
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【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,次品數(shù)P(萬件)與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關(guān)系: 已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元.(利潤=盈利一虧損)
(1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時獲得的利潤最大,最大利潤為多少?
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),F(xiàn)為左焦點,原點O到直線FA的距離為 b.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)b=2,直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M,N,求證:直線BM與直線AN的交點G在定直線上.
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