【題目】數(shù)列{an}滿足：a1= ，前n項和Sn= an ，
（1）寫出a2 ， a3 ， a4；
（2）猜出an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

【題目】在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和為，且， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

【題目】某公司為獲得較好的收益，每年要投入一定資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費（百萬元），可增加銷售額約為（百萬元）（）

（1）若該公司當年的廣告費控制在4百萬元之內(nèi)，則應該設(shè)入多少廣告費，才能使該公司獲得的收益最大？

（2）現(xiàn)該公司準備共投入6百萬元，分別用于廣告促銷售和技術(shù)改造，經(jīng)預測，每設(shè)入技術(shù)改造費（百萬元），可增加銷售額約為（百萬元），請設(shè)計一種資金分配方案，使該公司由此獲得最大收益.（注：收益銷售額成本）

【題目】已知y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩相等實根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)y=f（x）與y=﹣x2﹣4x+1所圍成的圖形的面積．

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別是BC和CD的中點．
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 =λ + ，求λ+μ的值．

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=log （1﹣x）+x．
（1）求f（1）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的表達式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；
（3）若f（lga）+2＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，橢圓， 為橢圓的右頂點，過原點且異于軸的直線與橢圓交于兩點， 在軸的上方，直線與圓的另一交點為，直線與圓的另一交點為，

（1）若，求直線的斜率；

（2）設(shè)與的面積分別為，求的最大值.

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]的最大值和最小值．

【題目】在古希臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應的點可以排成一個正三角形則第n個三角形數(shù)為 ．