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【題目】如果函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)成中心對(duì)稱(|φ|< ),那么函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是( )
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=
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【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當(dāng)x≠x0時(shí),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對(duì)稱點(diǎn)”,則f(x)=x2﹣6x+4lnx的“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是( )
A.1
B.
C.e
D.
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【題目】如圖,橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.不過原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),且線段被直線平分.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積取最大值時(shí)直線的方程.
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【題目】已知 ,則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是( )
A.僅有最小值的奇函數(shù)
B.既有最大值,又有最小值的偶函數(shù)
C.僅有最大值的偶函數(shù)
D.既有最大值,又有最小值的奇函數(shù)
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【題目】已知圓C的半徑為1,圓心C(a,2a﹣4),(其中a>0),點(diǎn)O(0,0),A(0,3)
(1)若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對(duì)稱,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)P,使|PA|=|2PO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)M、N分別是棱AB、CD的中點(diǎn).
(1)證明:BN⊥平面PCD;
(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)H,使得MH與平面PCD所成最大角的正切值為 ,若存在,請(qǐng)求出H點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖①,在矩形中, , 是的中點(diǎn),將三角形沿翻折到圖②的位置,使得平面 平面.
(1)在線段上確定點(diǎn),使得平面,并證明;
(2)求與所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.
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【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會(huì)”,某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動(dòng),為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本,(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照,,,,的分組作出如下頻率分布直方圖.
(1)由如下莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù))提供的信息,求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國謎語大會(huì)”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過O(0,0))和A(4,0)兩點(diǎn),線段OA的垂直平分線和圓C交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=2
(1)求圓C的方程
(2)設(shè)點(diǎn)P在圓C上,試問使△POA的面積等于2的點(diǎn)P共有幾個(gè)?證明你的結(jié)論.
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