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【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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【題目】已知方程x2+y2﹣2(m+3)x+2(1﹣4m2)y+16m4+9=0表示一個(gè)圓.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)求該圓半徑r的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的方程為:ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0(a≠0,a為常數(shù)).
(1)判斷曲線C的形狀;
(2)設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B(A、B不同于原點(diǎn)O),試判斷△AOB的面積S是否為定值?并證明你的判斷;
(3)設(shè)直線l:y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,且|OM|=|ON|,求曲線C的方程.
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠OAB= ,斜邊AB=4.Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角B﹣AO﹣C是直二面角,動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上.
(Ⅰ)求證:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)當(dāng)VA﹣DOC:VA﹣BOC=1:2時(shí),求CD與平面AOB所成角的大。
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【題目】如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直.EF∥AC,AB= ,CE=EF=1. (Ⅰ)求證:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,△AOB和△COD為兩等腰直角三角形,A(﹣2,0),C(a,0),(a>0),設(shè)△AOB和△COD的
外接圓圓心分別為點(diǎn)M、N.
(Ⅰ)若⊙M與直線CD相切,求直線CD的方程;
(Ⅱ)若直線AB截⊙N所得弦長為4,求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤及每天資源限額(量大供應(yīng)量)如下表所示:
資源\消耗量\產(chǎn)品 | 甲產(chǎn)品(每噸) | 乙產(chǎn)品(每噸) | 資源限額(每天) |
煤(t) | 9 | 4 | 360 |
電力(kwh) | 4 | 5 | 200 |
勞動(dòng)力(個(gè)) | 3 | 10 | 300 |
利潤(萬元) | 6 | 12 |
問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?
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【題目】某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
已知
(1)求的值
(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價(jià)的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)
(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。
參考數(shù)據(jù):線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別是
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