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【題目】已知函數(shù) .任取t∈R,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)﹣m(t).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對(duì)稱軸方程;
(2)當(dāng)t∈[﹣2,0]時(shí),求函數(shù)g(t)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=2|x﹣k|,H(x)=x|x﹣k|+2k﹣8,其中實(shí)數(shù)k為參數(shù),且滿足關(guān)于t的不等式 有解,若對(duì)任意x1∈[4,+∞),存在x2∈(﹣∞,4],使得h(x2)=H(x1)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4sin2( + )sinx+(cosx+sinx)(cosx﹣sinx)﹣1.
(1)化簡f(x);
(2)常數(shù)ω>0,若函數(shù)y=f(ωx)在區(qū)間 上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)= 在 的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值.
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【題目】如圖,E是矩形ABCD中AD邊上的點(diǎn),F(xiàn)是CD上的點(diǎn),AB=AE= AD=4,現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置,并使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.
(1)求 的比值;
(2)求二面角E﹣PB﹣C的余弦值.
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【題目】(1)若cos = , π<x< π,求 的值. 【答案】解:由 π<x< π,得 π<x+ <2π,
又cos = ,∴sin =﹣ ;
∴cosx=cos =cos cos +sin sin =﹣ ,
從而sinx=﹣ ,tanx=7;
故原式= ;
(1)已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R),若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.
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【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x+x2 .
(1)求x<0時(shí),f(x)的解析式;
(2)問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a,b,當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇4a﹣2,6b﹣6]?若存在,求出所有的a,b值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】為了解某班學(xué)生喜愛體育運(yùn)動(dòng)是否與性別相關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛體育運(yùn)動(dòng) | 不喜愛體育運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部女生中隨機(jī)調(diào)查2人,恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛體育運(yùn)動(dòng)的概率為
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)
(2)能偶在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明你的理由;
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= .其中n=a+b+c+d)
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【題目】某汽車配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品,A型產(chǎn)品的一等品率為 ,二等品率為 ;B型產(chǎn)品的一等品率為 ,二等品率為 .生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品,若是一等品則獲得4萬元利潤,若是二等品則虧損1萬元;生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品,若是一等品則獲得6萬元利潤,若是二等品則虧損2萬元.設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立.
(1)求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率;
(2)記X(單位:萬元)為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤,求X的分布列及期望值.
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【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y),若F(x)=f(asinx)+f(sinx+cos2x﹣3)在(0,π)上有零點(diǎn),則a的取值范圍是 .
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【題目】一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周,最低點(diǎn)距地面2米,最高點(diǎn)距地面18米,P是摩天輪輪周上一定點(diǎn),從P在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是米.
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【題目】如圖,已知側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥BC;
(2)求證:AC1∥平面CDB1 .
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