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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣ ,0),B( ,0),銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng) =﹣ 時(shí),求α的值;
(Ⅲ)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得| |= | |恒成立?若存在,求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)T≠0,使得f(x)=Tf(x+T)對(duì)任意的x∈R成立,則稱函數(shù)f(x)是Ω函數(shù). (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=x,g(x)=sinπx是否是Ω函數(shù);(只需寫出結(jié)論)
(Ⅱ)說明:請(qǐng)?jiān)冢╥)、(ii)問中選擇一問解答即可,兩問都作答的按選擇(i)計(jì)分
(i)求證:若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是偶函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(ii)求證:若函數(shù)f(x)是Ω函數(shù),且f(x)是奇函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
(Ⅲ)求證:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax一定是Ω函數(shù).
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【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V,對(duì)于 , ∈V, ≠ ,定義V( , )=|x∈V|x =x |
(1)請(qǐng)你任意寫出兩個(gè)平面向量 , ,并寫出集合V( , )中的三個(gè)元素;
(2)請(qǐng)根據(jù)你在(1)中寫出的三個(gè)元素,猜想集合V( , )中元素的關(guān)系,并試著給出證明;
(3)若V( , )=V( , ),其中 ≠ ,求證:一定存在實(shí)數(shù)λ1 , λ2 , 且λ1+λ2=1,使得 =λ1 +λ2 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其對(duì)稱軸為y軸(其中b,c為常數(shù)) (Ⅰ)求實(shí)數(shù)b的值;
(Ⅱ)記函數(shù)g(x)=f(x)﹣2,若函數(shù)g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(Ⅲ)求證:不等式f(c2+1)>f(c)對(duì)任意c∈R成立.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1 . (Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax﹣1|﹣(a﹣1)x
(1)當(dāng)a= 時(shí),滿足不等式f(x)>1的x的取值范圍為;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】已知△ABC中,點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),C(x,1) (i)若∠ACB是直角,則x=
(ii)若△ABC是銳角三角形,則x的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 其中M∪P=R,則下列結(jié)論中一定正確的是( )
A.函數(shù)f(x)一定存在最大值
B.函數(shù)f(x)一定存在最小值
C.函數(shù)f(x)一定不存在最大值
D.函數(shù)f(x)一定不存在最小值
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【題目】如果函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)成中心對(duì)稱(|φ|< ),那么函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是( )
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=
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【題目】下列函數(shù)在區(qū)間(﹣∞,0)上是增函數(shù)的是( )
A.f(x)=x2﹣4x
B.g(x)=3x+1
C.h(x)=3﹣x
D.t(x)=tanx
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