【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）為R上的增函數(shù)；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中 x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)=總收益﹣總成本．
（1）試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．

（1）求函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；
（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全完整函數(shù)f（x）的圖象；
（3）求使f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的取值集合．

【題目】已知函數(shù) （a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若1是函數(shù)y=f（x）+x的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

【題目】已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】若對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 和 成立，則稱函數(shù)f（x）為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） ；（4）y=x2 ．
其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為 ．

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)?/span> ．

【題目】已知函數(shù) 若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，1）
C.[1，+∞）
D.[1，2）

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A.y=x與
B.y=x與
C.y=2lgx與y=lgx2
D. 與

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）設(shè)a≠0，函數(shù)y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．