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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓O:x2+y2=1,O1:(x﹣4)2+y2=4,動點P在直線x+ y+b=0上,過P分別作圓O,O1的切線,切點分別為A,B,若滿足PB=2PA的點P有且只有兩個,則實數(shù)b的取值范圍是 .
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【題目】如果將函數(shù)f(x)=sin2x圖象向左平移φ(φ>0)個單位,函數(shù)g(x)=cos(2x﹣ )圖象向右平移φ個長度單位后,二者能夠完全重合,則φ的最小值為 .
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【題目】如圖,正方形ABCD邊長為1,從某時刻起,將線段AB,BC,CD,DA分別繞點A,B,C,D順時針旋轉(zhuǎn)相同角度α(0<α< ),若旋轉(zhuǎn)后的四條線段所圍成的封閉圖形面積為 ,則α=( )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (2x﹣2﹣x)(a>0,且a≠1).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性,并說明理由;
(2)當(dāng)x∈(﹣1,1)時,總有f(m﹣1)+f(m)<0,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形,PA是四棱錐的高,PB與DC所成角為45°,F(xiàn)是PB的中點,E是BC上的動點.
(Ⅰ)證明:PE⊥AF;
(Ⅱ)若BC=2BE=2 AB,求直線AP與平面PDE所成角的大。
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為邊長為2對的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點.
(1)判定AE與PD是否垂直,并說明理由;
(2)若PA=2,求二面角E﹣AF﹣C的余弦值.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F并且經(jīng)過點A(1,﹣2).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F作傾斜角為45°的直線l,交拋物線C于M,N兩點,O為坐標(biāo)原點,求△OMN的面積.
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【題目】某班有學(xué)生50人,其中男同學(xué)30人,用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動.
(1)求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù);
(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動的感受,求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.
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