【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）2﹣ ． （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， 證明x1+x2＞2．

【題目】已知⊙M：（x+1）2+y2= 的圓心為M，⊙N：（x﹣1）2+y2= 的圓心為N，一動圓M內切，與圓N外切． （Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）設A，B分別為曲線P與x軸的左右兩個交點，過點（1，0）的直線l與曲線P交于C，D兩點．若 =12，求直線l的方程．

【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設其建造費用僅與表面積有關（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米4千元，設該容器的建造費用為y千元． （Ⅰ）求y關于r的函數關系，并求其定義域；
（Ⅱ）求建造費用最小時的r．

【題目】如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內參觀，在AE上點P處安裝一可旋轉的監(jiān)控攝像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方，經測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN= ，記∠EPM=θ（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米．
（1）求S關于θ的函數關系式，并寫出θ的取值范圍：（參考數據：tan ≈3）
（2）求S的最小值．

【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC． （Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，請說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．

【題目】 ．
（1）若 時， ，求cos4x的值；
（2）將 的圖象向左移 ，再將各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得y=g（x），若關于g（x）+m=0在區(qū)間 上的有且只有一個實數解，求m的范圍．

【題目】已知在△ABC中， ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經過點（1， ），F(xiàn)1 ， F2是橢圓的左、右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P在橢圓上運動，求|PF1||PF2|的最大值．