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【題目】已知函數f(x)=(x﹣1)2 . (Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數f(x)有兩個零點x1 , x2 , 證明x1+x2>2.

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【題目】已知⊙M:(x+1)2+y2= 的圓心為M,⊙N:(x﹣1)2+y2= 的圓心為N,一動圓M內切,與圓N外切. (Ⅰ)求動圓圓心P的軌跡方程;
(Ⅱ)設A,B分別為曲線P與x軸的左右兩個交點,過點(1,0)的直線l與曲線P交于C,D兩點.若 =12,求直線l的方程.

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【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱,上部為半球的容器(如圖,圓柱高為h,半徑為r,不計厚度,單位:米),按計劃容積為72π立方米,且h≥2r,假設其建造費用僅與表面積有關(圓柱底部不計),已知圓柱部分每平方米的費用為2千元,半球部分每平方米4千元,設該容器的建造費用為y千元. (Ⅰ)求y關于r的函數關系,并求其定義域;
(Ⅱ)求建造費用最小時的r.

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【題目】如圖,矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖,點E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在△ADE區(qū)域內參觀,在AE上點P處安裝一可旋轉的監(jiān)控攝像頭,∠MPN為監(jiān)控角,其中M、N在線段DE(含端點)上,且點M在點N的右下方,經測量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,∠MPN= ,記∠EPM=θ(弧度),監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米.
(1)求S關于θ的函數關系式,并寫出θ的取值范圍:(參考數據:tan ≈3)
(2)求S的最小值.

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【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,△BCE為等邊三角形,△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形,且AC=BC. (Ⅰ)證明:平面ABE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的余弦值.

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)若該市有110萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數,請說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準x(噸),估計x的值(精確到0.01),并說明理由.

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【題目】
(1)若 時, ,求cos4x的值;
(2)將 的圖象向左移 ,再將各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得y=g(x),若關于g(x)+m=0在區(qū)間 上的有且只有一個實數解,求m的范圍.

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【題目】已知在△ABC中,
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,且經過點(1, ),F(xiàn)1 , F2是橢圓的左、右焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P在橢圓上運動,求|PF1||PF2|的最大值.

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【題目】定義在R上的連續(xù)函數f(x)滿足f(1)=2,且f(x)在R上的導函數f′(x)<1,則不等式f(x)<x+1的解集為

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