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【題目】已知直線l的傾斜角為135°,直線l1經(jīng)過點A(3,2),B(a , -1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于( )
A.-4
B.-2
C.0
D.2
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【題目】若拋物線的頂點是雙曲線x2﹣y2=1的中心,焦點是雙曲線的右頂點
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若直線l過點C(2,1)交拋物線于M,N兩點,是否存在直線l,使得C恰為弦MN的中點?若存在,求出直線l方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2時有極大值6,在x=1時有極小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[﹣3,3]上的最大值和最小值.
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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.
區(qū)間 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人數(shù) | 25 | a | b |
(1)求正整數(shù)a,b,N的值;
(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求恰有1人在第3組的概率.
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【題目】我們把離心率e= 的雙曲線 =1(a>0,b>0)稱為黃金雙曲線.如圖是雙曲線 =1(a>0,b>0,c= )的圖象,給出以下幾個說法: ①若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;
②若F1 , F2為左右焦點,A1 , A2為左右頂點,B1(0,b),B2(0,﹣b)且∠F1B1A2=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③若MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2 , ∠MON=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線.
其中正確命題的序號為 .
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【題目】下列命題中,正確的是( )
A.斜率相等的兩條直線一定平行
B.若兩條不重合的直線l1 , l2平行,則它們的斜率一定相等
C.直線l1:x=1與直線l2:x=2不平行
D.直線l1:( -1)x+y=2與直線l2:x+( +1)y=3平行
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為 ,直線y=k(x﹣1)與橢圓C交于不同的兩點 M,N.
(1)求橢圓C的方程,并求其焦點坐標;
(2)當△AMN的面積為 時,求k的值.
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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元). (Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.
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【題目】如圖所示,一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路,已知矩形花園長AD=5m,寬AB=3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問如何在BC上找到一點M,使得兩條小路AC與DM相互垂直?
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【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)a的值;
(2)若該校高二年級共有學(xué)生640人,試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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