【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4﹣x），求證：當x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x1≠x2 ， 且f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞4．

【題目】已知圓 ，直線 .
（1）若直線 與圓 交于不同的兩點 ，當 時，求 的值；
（2）若 是直線 上的動點，過 作圓 的兩條切線 ，切點為 ，探究：直線 是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；
（3）若 為圓 的兩條相互垂直的弦，垂足為 ，求四邊形 的面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐 中，側面 底面 ，側棱 ，底面 為直角梯形，其中 為 中點.

（1）求證： 平面 ；
（2）求異面直線 與 所成角的余弦值；
（3）線段 上是否存在 ，使得它到平面 的距離為 ？若存在，求出 的值.

【題目】已知數(shù)列{an}前n項的和為Sn ， 滿足a1=0，an≥0，3an+12=an2+an+1（n∈N*） （Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：1 ≤an＜1（n∈N*）
（Ⅱ）求證：an＜an+1（n∈N*）

【題目】已知圓 內(nèi)有一點 ，過點 作直線 交圓 于 兩點.
（1）當 經(jīng)過圓心 時，求直線 的方程；
（2）當直線 的傾斜角為 時，求弦 的長.

【題目】在直角坐標系內(nèi)，已知 是圓 上一點，折疊該圓兩次使點 分別與圓上不相同的兩點（異于點 ）重合，兩次的折痕方程分別為 和 ，若圓 上存在點 ，使 ，其中 的坐標分別為 ，則實數(shù) 的取值集合為 ．

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有兩個相等實數(shù)根 （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合條件的所有m，n的值，如果不存在，說明理由．

【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：
（1）點P(－2，－1)關于直線l的對稱點坐標；
（2）直線 關于直線l對稱的直線l2的方程；
（3）直線l關于點(1，1)對稱的直線方程．

【題目】設直線 的方程為 .
（1）若 在兩坐標軸上的截距相等，求 的方程；
（2）若 不經(jīng)過第二象限，求實數(shù) 的取值范圍.

【題目】袋中裝有9個形狀大小相同但顏色不同的小球，其中紅色、藍色、黃色球各3個，現(xiàn)從中隨機地連取3次球，每次取1個，記事件A為“3個球都是紅球”，事件B為“3 個球顏色不全相同” （Ⅰ）若每次取后不放回，分別求出事件A和事件B的概率（用數(shù)字作答）；
（Ⅱ）若每次取后放回，分別求出事件A和事件B的概率（用數(shù)字作答）．