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【題目】知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對一切實(shí)數(shù)x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明對一切x∈(0,+∞),lnx> 恒成立.
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【題目】如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,過點(diǎn)B1作B1E⊥BD1于點(diǎn)E,求A、E兩點(diǎn)之間的距離.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d>0,且a1>0,記Tn= + ++ .
(1)用a1、d分別表示T1、T2、T3 , 并猜想Tn;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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【題目】如圖,已知橢圓 =1(a>b>0),F(xiàn)1、F2分別為橢 圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、
(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若 =2 , = ,求橢圓的方程.
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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AA1=1,E為BC中點(diǎn).
(1)求證:C1D⊥D1E;
(2)若二面角B1﹣AE﹣D1的大小為90°,求AD的長.
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【題目】已知命題P:函數(shù)f(x)=log2m(x+1)是增函數(shù);命題Q:x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)寫出命題Q的否命題¬Q;并求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,使得命題¬Q為真命題;
(2)如果“P∨Q”為真命題,“P∧Q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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【題目】長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB的中點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)寫出點(diǎn)D、N、M的坐標(biāo);
(2)求線段MD、MN的長度.
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【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程:
(1)斜率是,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6;
(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,0)、B(m,1);
(3)經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等.
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【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)、B(-2,6)、C(-8,0).
(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程;
(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程;
(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程;
(4)求AC邊上的高所在直線的方程;
(5)求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣2x+ex﹣ ,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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