【題目】如圖，已知橢圓 =1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為橢 圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、

（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若 =2 ， = ，求橢圓的方程．

【答案】
（1）解：若∠F1AB=90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、

所以a= c，e= = ．


（2）解：由題知A（0，b），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），

其中，c= ，設(shè)B（x，y）．

由 =2 （c，﹣b）=2（x﹣c，y），解得x= ，

y=﹣ ，即B（ ，﹣ ）．

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入 =1，得 + =1，

即 + =1，

解得a2=3c2．①

又由 =（﹣c，﹣b）（ ，﹣ ）=

b2﹣c2=1，

即有a2﹣2c2=1．②

由①，②解得c2=1，a2=3，從而有b2=2．

所以橢圓方程為 + =1．


【解析】（1）根據(jù)∠F1AB=90°推斷出△AOF2為等腰直角三角形，進(jìn)而可知OA=OF2，求得b和c的關(guān)系，進(jìn)而可求得a和c的關(guān)系，即橢圓的離心率．（2）根據(jù)題意可推斷出A，和兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出B的坐標(biāo)，利用已知條件中向量的關(guān)系，求得x和y關(guān)于c的表達(dá)式，代入橢圓方程求得a和c的關(guān)系，利用 = 求得a和c的關(guān)系，最后聯(lián)立求得a和b，則橢圓方程可得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐 中，底面 是邊長為1的正方形，側(cè)棱 底面 ，且 ， 是側(cè)棱 上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求四棱錐 的表面積；
（2）是否在棱 上存在一點(diǎn) ，使得 平面 ；若存在，指出點(diǎn) 的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線 （t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ． （Ⅰ）將曲線C1 ， C2分別化為普通方程、直角坐標(biāo)方程，并說明表示什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)F（1，0），曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AF|+|BF|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).

(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程；

(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；

(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程；

(4)求AC邊上的高所在直線的方程；

(5)求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l （Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程
（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E⊥平面ABCD.

(1)證明：A1O∥平面B1CD1；

(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．

(1)證明MN∥平面PAB；

(2)求四面體N－BCM的體積．

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