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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn),M分別是AB,AD,AA1的中點,又P,Q分別在線段A1B1,A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,設(shè)平面MEF∩平面MPQ=l,則下列結(jié)論中不成立的是 ( )
A. l∥平面ABCD
B. l⊥AC
C. 平面MEF與平面MPQ不垂直
D. 當(dāng)x變化時,l不是定直線
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【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2. (Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
(Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn),使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 .
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【題目】四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分別為AC和PB上的點,它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖如圖所示.
(1)求EF與平面ABCD所成角的大;
(2)求二面角B-PA-C的大小.
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【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實行“3+3”的構(gòu)成模式,第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S,從學(xué)生群體S中隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表:
選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù) | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 25 | 20 |
(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y,求事件“y≥2”的概率.
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【題目】如圖,橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為F1、F2 , |AB|=4,|F1F2|=2 ,直線y=kx+m(k>0)交橢圓于C、D兩點,與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(M、N不重合),且|CM|=|DN|.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)若m>0,設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 , 求 的取值范圍.
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【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請按字母F、G、H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點處(不需要說明理由);
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論;
(3)證明:直線DF⊥平面BEG.
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