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【題目】已知橢圓C: =1(a>0)的焦點在x軸上,且橢圓C的焦距為2. (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過點R(4,0)的直線l與橢圓C交于兩點P,Q,過P作PN⊥x軸且與橢圓C交于另一點N,F(xiàn)為橢圓C的右焦點,求證:三點N,F(xiàn),Q在同一條直線上.

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【題目】函數(shù)f(x)=是定義在[-l,1]上的奇函數(shù),且f()=。

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;

(2)判斷并用定義證明f(x)(-1,1)上的單調(diào)性;

(3)f(1-3m)+f(1+m)≥0,求實數(shù)m的所有可能的取值。

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-x-1)=f(x-1),其圖象過點(0,1),且與x軸有唯一交點。

(1)f(x)的解析式;

(2)設函數(shù)g(x)=f(x)-(2+a)x,求g(x)[1,2]上的最小值h(a)。

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【題目】某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年利潤y(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費xi和年利潤yi(i=1,2,3,4,5)進行了統(tǒng)計,列出了下表:

x(單位:千元)

2

4

7

17

30

y(單位:萬元)

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準備用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請你建立y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模擬擬合y與x的關(guān)系,得到了回歸方程: =1.450lnx+0.024,并提供了相關(guān)指數(shù)R2=0.995,請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個模型更合適,并預測年宣傳費為4萬元的年利潤(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數(shù)據(jù) (yi i2=1.15) 參考公式:相關(guān)指數(shù)R2=1﹣
回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 = = x,參考數(shù)據(jù):ln40=3.688, =538.

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【題目】某食品的保鮮時間t(單位:小時與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系t=且該食品在4℃的保鮮時間是16小時。已知甲在某日上午10時購買了該食品,并將其遺放在室外,且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示。給出以下四個結(jié)論:

①該食品在6℃的保鮮時間是8小時;

②當x∈[-6,6]時,該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少;

到了此日13時,甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi);

④到了此日14時,甲所購買的食品已然過了保鮮時間。

其中,所有正確結(jié)論的序號是__________。

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【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明;

(2)解不等式: ;

(3)若函數(shù)上單調(diào)遞減,比較f(2)+f(4)+…+f(2n)與2nnN*)的大小關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)若在區(qū)間[01]上有最大值1和最小值-2.求a,b的值;

2)在(1)條件下,若在區(qū)間上,不等式fx 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,且BC=2AB═4,∠ABC=60°,點E是PD的中點.
(1)求證:AC⊥PB;
(2)當二面角E﹣AC﹣D的大小為45°時,求AP的長.

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【題目】設命題p:直線mx﹣y+1=0與圓(x﹣2)2+y2=4有公共點;設命題q:實數(shù)m滿足方程 + =1表示雙曲線.
(1)若“p∧q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】若函數(shù),ω>0,|φ|<)的一個零點與之相鄰的對稱軸之間的距離為,且fx)有最小值.

(1)求的解析式;

(2)若,求fx)的值域.

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