【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-x-1)=f(x-1),其圖象過點(diǎn)(0,1),且與x軸有唯一交點(diǎn)。

(1)f(x)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-(2+a)x,求g(x)[1,2]上的最小值h(a)。

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法設(shè),依題意過點(diǎn)可得,由對稱軸可得,由圖象與軸有唯一交點(diǎn)零點(diǎn)可得,解出方程組可得函數(shù)解析式;(2)結(jié)合(1)可得函數(shù)的對稱軸為,利用分類討論思想分為,三種情形,得到函數(shù)單調(diào)性,故可得其最值.

試題解析:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為,因?yàn)?/span>,所以函數(shù)對稱軸為。

因?yàn)閳D象過點(diǎn),所以,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸有唯一交點(diǎn),所以,所以,,,所以.

(2),函數(shù)圖象對稱軸為,且開口向上,

當(dāng)時,即時,函數(shù)上單調(diào)遞增,所以;

當(dāng)時,即時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以;當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以,所以h(a)=

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