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【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓練成績作出評價.
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【題目】某紡織廠訂購一批棉花,其各種長度的纖維所占的比例如下表所示:
(1)請估計這批棉花纖維的平均長度與方差.
(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產(chǎn)品.請你估計這批棉花的質(zhì)量是否合格?
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【題目】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(﹣1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為( ) 附:若X~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx,F(xiàn)(x)=ex+ax,其中x>0.
(1)若a<0,f(x)和F(x)在區(qū)間(0,ln3)上具有相同的單調(diào)性,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=x2﹣f(x)有兩個極值點x1、x2 , 且x1∈(0, ),求證:h(x1)﹣h(x2)> ﹣ln2.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A,B,C三點滿足。
(1)求證:A,B,C三點共線;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函數(shù)f(x)=(2m+)||+m2的最小值為5,求實數(shù)m的值。
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為U=(0,+),且滿足條件f(4)=1。對任意的x1,x2∈U,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當x1≠x2時,有>0。
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x+6)+f(x)>2,求x的取值范圍。
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【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式:y= +10(x﹣6)2 , 其中3<x<6,a為常數(shù),已知銷售的價格為5元/千克時,每日可以售出該商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,并求出最大值.
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【題目】某市春節(jié)7家超市的廣告費支出x(萬元)和銷售額y(萬元)數(shù)據(jù)如下,
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出x | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額y | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù).用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程; = x+
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程: =﹣0.17x2+5x+20. 經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75,請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適.并用此模型預測A超市廣告費支出為3萬元時的銷售額,
參考數(shù)據(jù)及公式: =8, =42. xiyi=2794, x =708,
= = , = ﹣ x.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin(x+)。
(1)若點P(1,-)在角的終邊上,求:cos和f(-)的值;
(2)若x [, ],求f(x)的值域。
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