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【題目】如圖,兩座建筑物的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9和15,從建筑物的頂部看建筑物的視角.
(1)求的長度;
(2)在線段上取一點點與點不重合),從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時,最?
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【題目】對正整數n,記In={1,2,3…,n},Pn={ |m∈In , k∈In}.
(1)求集合P7中元素的個數;
(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數的平方,則稱A為“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集.
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【題目】如果某地的財政收入與支出滿足線性回歸方程(單位:億元),其中,如果今年該地區(qū)財政收入10億元,則年支出預計不會超過( )
A. 10.5億 B. 10億 C. 9.5億 D. 9億
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【題目】如圖所示,在三棱柱中, 為正方形,是菱形,平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求證: ;
(3)設點E,F,H,G分別是的中點,試判斷四點是否共面,并說明理由.
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【題目】某地區(qū)年至年農村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數據如表:
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求關于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析年至年該地區(qū)農村居民家庭人純收入的變化情況,并預測該地區(qū)年農村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
.
參考數據:.
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【題目】某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級名學生某次考試成績(百分制)如下表所示:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
數學成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
物理成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
序號 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數學成績 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若數學成績分以上為優(yōu)秀,物理成績分(含分)以上為優(yōu)秀.
(Ⅰ)根據上表完成下面的列聯表:
數學成績優(yōu)秀 | 數學成績不優(yōu)秀 | 合計 | |
物理成績優(yōu)秀 | |||
物理成績不優(yōu)秀 | 12 | ||
合計 | 20 |
(Ⅱ)根據題(Ⅰ)中表格的數據計算,有多少的把握認為學生的數學成績與物理成績之間有關系?
(Ⅲ)若按下面的方法從這人中抽取人來了解有關情況:將一個標有數字,,,,,的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號,試求:抽到號的概率.
參考數據公式:①獨立性檢驗臨界值表
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
②獨立性檢驗隨機變量值的計算公式:.
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【題目】如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率 ,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,|AA′|=4.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.若PQ⊥P'Q,求圓Q的標準方程.
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