【題目】對(duì)于函數(shù)，若關(guān)系式中變量是變量的函數(shù)，則稱函數(shù)為可變換函數(shù).例如：對(duì)于函數(shù)，若，則，所以變量是變量的函數(shù)，所以是可變換函數(shù).

（1）求證：反比例函數(shù)不是可變換函數(shù)；

（2）試判斷函數(shù)是否是可變換函數(shù)并說明理由；

（3）若函數(shù)為可變換函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬(wàn)元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬(wàn)元.經(jīng)測(cè)算，市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時(shí)，銷售所得的收入約為（萬(wàn)元）.

（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤(rùn)最大？最大為多少？

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè),若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若,，求的面積；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，a為常數(shù)且a＞0．
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0 ， 但f（x0）≠x0 ， 則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)，如果f（x）有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1 ， x2 ， 試確定a的取值范圍；
（3）對(duì)于（2）中的x1 ， x2 ， 和a，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的最大值點(diǎn)，A（x1 ， f（f（x1））），B（x2 ， f（f（x2））），C（x3 ， 0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性．

【題目】如圖，橢圓C： 經(jīng)過點(diǎn)P（1， ），離心率e= ，直線l的方程為x=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ． 問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

【題目】對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；

④存在異面直線，，使得，，，

其中，可以判定與平行的條件有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

（Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握認(rèn)為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān)？

（Ⅱ）按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調(diào)查居民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步了解，若從這6位居民中任選2人，求這2人的年齡均大于45歲的概率.

附：

【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.