【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè),若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

（1）設(shè)，將已知條件中的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得，從而證得其為等比數(shù)列，之后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而求得；

（2）利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和，求得；

（3）根據(jù)題意求得，將恒成立轉(zhuǎn)化為，利用作差比較法，求得，觀察得出，進(jìn)而求得的范圍.

（1）設(shè)，則只需證明為等比數(shù)列即可，

因?yàn)?/span>為常數(shù)，

所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且首項(xiàng)，

則，所以.

（2）由（1）知 ①

②

①-②得，

（3）由（2）得，，

要使得對(duì)恒成立，只需，

因?yàn)?/span>，

所以，當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，，即，所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間（單位：小時(shí)，其中對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）的函數(shù)近似滿足 ,如圖是函數(shù)的部分圖象．

（1）求的解析式；

（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當(dāng)供電量小于企業(yè)用電量時(shí)，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預(yù)計(jì)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)之間，用二分法估算所在的一個(gè)區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度精確到15分鐘）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的三角形ABC中，一機(jī)器人從三角形ABC上的每一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)，（規(guī)定：每次只能從一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)），而且按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率為順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)的概率的3倍，假設(shè)現(xiàn)在機(jī)器人的初始位置為頂點(diǎn)A處，則通過(guò)三次移動(dòng)后返回到A處的概率為________________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了60位居民，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示,

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于45歲

26

6

32

25歲至45歲

13

15

28

合計(jì)

39

21

60

（Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握認(rèn)為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān)？

（Ⅱ）按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調(diào)查居民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步了解，若從這6位居民中任選2人，求這2人的年齡均大于45歲的概率.

附：

0.025

0.010

0.005

0，001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求，眾數(shù)，中位數(shù)。

（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分。

（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，正確命題的序號(hào)是____________。

①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{ an }是等差數(shù)列。

②若等差數(shù)列{ an }中，已知 ,則

③函數(shù)的最小值為2。

④等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則最大時(shí)13

⑤若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為則常數(shù)k的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之. 翻譯為現(xiàn)代的語(yǔ)言如下：如果需要對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，那么可以折半的話，就折半（也就是用2來(lái)約分）.如果不可以折半的話，那么就比較分母和分子的大小，用大數(shù)減去小數(shù)，互相減來(lái)減去，一直到減數(shù)與差相等為止，用這個(gè)相等的數(shù)字來(lái)約分，現(xiàn)給出“更相減損術(shù)”的程序框圖如圖所示，如果輸入的，，則輸出的（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的內(nèi)角對(duì)邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
（1）求B．
（2）若sinAsinC= ，求C．

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