【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

(1)證明是等比數(shù)列,并求的通項公式;

(2)求

(3)設,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1); (2); (3).

【解析】

1)設,將已知條件中的式子進行轉(zhuǎn)化,可得,從而證得其為等比數(shù)列,之后利用等比數(shù)列的通項公式求得,進而求得;

2)利用錯位相減法對數(shù)列求和,求得;

3)根據(jù)題意求得,將恒成立轉(zhuǎn)化為,利用作差比較法,求得,觀察得出,進而求得的范圍.

(1)設,則只需證明為等比數(shù)列即可,

因為為常數(shù),

所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且首項

,所以.

(2)由(1)知

①-②得,

(3)由(2)得,,

要使得恒成立,只需,

因為,

所以,當時,,即

時,,即,所以,

所以.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C+=1ab0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3

1)求橢圓C的方程;

2)橢圓C上是否存在點P,使得過點P引圓Ox2+y2=b2的兩條切線PAPB互相垂直?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)一天中不同時刻的用電量(萬千瓦時)關于時間(單位:小時,其中對應凌晨0點)的函數(shù)近似滿足 ,如圖是函數(shù)的部分圖象.

(1)求的解析式;

(2)已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量(萬千瓦時)與時間(小時)的關系可用線性函數(shù)模型模擬,當供電量小于企業(yè)用電量時,企業(yè)必須停產(chǎn).初步預計開始停產(chǎn)的臨界時間在中午11點到12點之間,用二分法估算所在的一個區(qū)間(區(qū)間長度精確到15分鐘).

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【題目】如圖所示的三角形ABC中,一機器人從三角形ABC上的每一個頂點移動到另一個頂點,(規(guī)定:每次只能從一個頂點移動到另一個頂點),而且按逆時針方向移動的概率為順時針方向移動的概率的3,假設現(xiàn)在機器人的初始位置為頂點A處,則通過三次移動后返回到A處的概率為________________________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關,隨機調(diào)查了60位居民,相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示,

喜歡

不喜歡

合計

大于45歲

26

6

32

25歲至45歲

13

15

28

合計

39

21

60

(Ⅰ)是否有99.5%以上的人把握認為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關?

(Ⅱ)按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調(diào)查居民中隨機抽取6人作進一步了解,若從這6位居民中任選2人,求這2人的年齡均大于45歲的概率.

附:

0.025

0.010

0.005

0,001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生,將期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.

1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求,眾數(shù),中位數(shù)。

2)估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分。

3)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本,則在分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確命題的序號是____________。

①數(shù)列{an}的前n項和,則數(shù)列{ an }是等差數(shù)列。

②若等差數(shù)列{ an }中,已知 ,則

③函數(shù)的最小值為2。

④等差數(shù)列的前n項和為,,最大時13

⑤若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其前n項和為則常數(shù)k的值為1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著,其中的“更相減損術”可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù),原文是:可半者半之,不可半者,副置分母、子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之. 翻譯為現(xiàn)代的語言如下:如果需要對分數(shù)進行約分,那么可以折半的話,就折半(也就是用2來約分).如果不可以折半的話,那么就比較分母和分子的大小,用大數(shù)減去小數(shù),互相減來減去,一直到減數(shù)與差相等為止,用這個相等的數(shù)字來約分,現(xiàn)給出“更相減損術”的程序框圖如圖所示,如果輸入的,則輸出的( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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【題目】設△ABC的內(nèi)角A,B,C的內(nèi)角對邊分別為a,b,c,滿足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.
(1)求B.
(2)若sinAsinC= ,求C.

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