未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

【題目】學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.

①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

（，其中）

【題目】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；

（2）已知一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率.

【題目】一個口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的個紅球，個黑球和個白球，從口袋中一次摸出一個球，連續(xù)摸球兩次．

（）如果摸出后不放回，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；

（）如果摸出后放回，求恰有一次摸到黑球的概率．

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側(cè)面ABB1A1是菱形，側(cè)面BCC1B1是正方形，點A1在底面ABC的投影為AB的中點D．
（1）證明：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（2）設(shè)P為B1C1上一點，且 ，求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值．

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；

（2）若對于任意且，都有恒成立，求的取值范圍.

（3）若對于任意，都有成立，求整數(shù)的最大值.

（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

【題目】某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與，分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測得到的距離為米，到的距離為米，長為米.現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心，平面圖為梯形（其中點在曲線上，點在線段上，且、為兩底邊）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)梯形的高為多少米時，該社區(qū)活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于介個比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；
（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1，1.5）和[1.5，2）之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1，1.5）中的獲獎的家庭數(shù)，Y為用水量噸數(shù)在[1.5，2）中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數(shù)列 的前n項和Sn ．