【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若方程有三個互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

②若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
（1）求證：BD⊥平面ADE；
（2）求直線BE和平面CDE所成角的正弦值．

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦點到相應準線的距離為，，分別為橢圓的左頂點和下頂點，為橢圓上位于第一象限內的一點，交軸于點，交軸于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求的值；

（3）求證：四邊形的面積為定值.

【題目】已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．

求直線和的交點坐標；

已知直線經(jīng)過與的交點，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

【題目】已知函數(shù)滿足．

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若關于x的方程的解集中有且只有一個元素，求a的值；

（Ⅲ）設，若對，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，過點的三條棱PA、AB、AD兩兩垂直且相等，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點．

（Ⅰ）證明：EF//平面PCD；

（Ⅱ）求EF與平面PAC所成角的大�。�

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面的邊長為2，側棱長為4，是線段上一點，是線段的中點，為的中點.以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系.

（1）若，求直線和平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的正弦值為，求的長.

（1）求小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)的概率分布及數(shù)學期望；

（2）若每個人獲獎與否互不影響，求該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎的概率.

【題目】某公司在新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇． 方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為 ，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則不能獲得獎金．
方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為 ，每次中獎均可獲得獎金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？
（Ⅲ）已知公司共有100人在活動中選擇了方案甲，試估計這些員工活動結束后沒有獲獎的人數(shù)．