科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題:今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺,莞生一日,長(zhǎng)1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?意思是:今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺,莞第一天長(zhǎng)高1尺,以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半,莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需時(shí)間為( )
(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A. 天B. 天C. 天D. 天
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【題目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a,b∈R).
(Ⅰ)設(shè)f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)a>0時(shí),f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合條件的最小整數(shù)b.
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【題目】已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)M(m,2),其焦點(diǎn)為F,且|MF|=2.
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)C和圓F:(x﹣1)2+y2=1相切,切點(diǎn)分別為A,B,求證:直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)F(1,0).
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【題目】某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);
(Ⅱ)在某場(chǎng)比賽中,考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況,并且規(guī)定:運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分,否則扣掉1分.用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分,將頻率視為概率,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在平面四邊形ACBD(圖①)中,△ABC與△ABD均為直角三角形且有公共斜邊AB,設(shè)AB=2,∠BAD=30°,∠BAC=45°,將△ABC沿AB折起,構(gòu)成如圖②所示的三棱錐C′﹣ABC,且使 .
(Ⅰ)求證:平面C′AB⊥平面DAB;
(Ⅱ)求二面角A﹣C′D﹣B的余弦值.
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【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)和銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷(xiāo)售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(2)用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程:,
經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線(xiàn)性回歸模型的分別約為和,請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額.
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,
.
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【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知,是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).若,試問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分;且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為
A. 分B. 分C. 分D. 分
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【題目】有甲、乙兩個(gè)桔柚(球形水果)種植基地,已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)(單位:毫米,以下同),按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè),測(cè)量這些桔柚的直徑,所得數(shù)據(jù)整理如下:
直徑分組 | |||||||
甲基地頻數(shù) | 10 | 30 | 120 | 175 | 125 | 35 | 5 |
乙基地頻數(shù) | 5 | 35 | 115 | 165 | 110 | 60 | 10 |
(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)?”
甲基地 | 乙基地 | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)品 | _________ | _________ | _________ |
非優(yōu)質(zhì)品 | _________ | _________ | _________ |
合計(jì) | _________ | _________ | _________ |
(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個(gè)桔柚分別為、、、、,現(xiàn)從中任取二個(gè),求含桔柚的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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