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【題目】設(shè),(其中a>0,且a≠1).
(1)請你推測g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)來表示;
(2)如果(1)中獲得了一個結(jié)論,請你推測能否將其推廣.
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【題目】某商場在國慶黃金周的促銷活動中,對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為3萬元,則11時至12時的銷售額為萬元.
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【題目】甲,乙兩人進行圍棋比賽,共比賽2n(n∈N+)局,根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道,每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 .如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人,則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為P(n).
(1)求P(2)與P(3)的值;
(2)試比較P(n)與P(n+1)的大小,并證明你的結(jié)論.
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y2=2px(p>0)上一點P( ,m)到準(zhǔn)線的距離與到原點O的距離相等,拋物線的焦點為F.
(1)求拋物線的方程;
(2)若A為拋物線上一點(異于原點O),點A處的切線交x軸于點B,過A作準(zhǔn)線的垂線,垂足為點E.試判斷四邊形AEBF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 .若直線l與曲線C交于A,B,求線段AB的長.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣asinxcosx(a∈R,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=0時,求f(x)的極值;
(2)若對于任意的x∈[0, ],f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間 上有兩個零點?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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