Question

【題目】設，（其中a＞0，且a≠1）．

（1）請你推測g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示；

（2）如果（1）中獲得了一個結論，請你推測能否將其推廣．

Answer 1

【答案】（1）g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)； （2）見解析

【解析】

（1）先寫出g（5）=再探究用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示它．

（2）考查（1）中的結論，觀察自變量之間的關系，得出猜想，再進行驗證證明．

（1）由f（3）g（2）+f（2）g（3）==，

又g（5）=，

因此 g（5）=f（3）g（2）+f（2）g（3）．

（2）由 g（5）=f（3）g（2）+f（2）g（3），即g（2+3）=f（3）g（2）+f（2）g（3），

于是推測g（x+y）=f（y）g（x）+f（x）g（y），

證明：因為，（大前提）．

所以，，，（小前提及結論）

所以

f（x）g（y）+f（y）g（x）=+×=

由上證知，此結論可以推廣