【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜α＜π），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= （p＞0）．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求 + 的值．

【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（Ⅰ）證明：C，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若D為BC的中點(diǎn)，且AF=3，F(xiàn)D=1，求AE的長．

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex和函數(shù)g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)g（x）存在極值為2a2 ， 求a的值．

【題目】已知三角形的三邊長是公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（ ）

A. 18 B. 15 C. 21 D. 24

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，直線x+y+ =0與橢圓E僅有一個公共點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l被圓O：x2+y2=3所截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△ABO面積的最大值．

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）若PA=PB，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

【題目】根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某河流水位X（單位：米）的頻率分布直方圖如圖：將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位互不影響．
（1）求未來三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
（2）該河流對沿河A企業(yè)影響如下：當(dāng)X∈[23，27）時，不會造成影響；當(dāng)X∈[27，31）時，損失10000元；當(dāng)X∈[31，35）時，損失60000元，為減少損失，現(xiàn)有種應(yīng)對方案： 方案一：防御35米的最高水位，需要工程費(fèi)用3800元；
方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費(fèi)用2000元；
方案三：不采取措施；
試比較哪種方案較好，并請說理由．

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點(diǎn)，AB=31，BD=20，AD=21．
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．

【題目】數(shù)列{an}滿足an= （n≥2），若{an}為等比數(shù)列，則a1的取值范圍是 ．