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【題目】已知的定義域為,,使得不等式成立,關于的不等式的解集記為.
(1)若為真,求實數(shù)的取值集合;
(2)在(1)的條件下,若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知 為等差數(shù)列,公差 ( ),且( )
(1)求證:當 取不同自然數(shù)時,此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次為 , , , …, , …,求證:數(shù)列 為等差數(shù)列。
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【題目】如圖所示,拋物線的焦點為.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過的兩條直線分別與拋物線交于點,與,(點,在軸的上方).
①若,求直線的斜率;
②設直線的斜率為,直線的斜率為,若,求證:直線過定點.
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【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 當a1 , d變化時,若8(a4+a6+a8)+(a10+a12+a14+a16)是一個定值,那么下列各數(shù)中也為定值的是( )
A.S7
B.S8
C.S13
D.S15
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【題目】如果數(shù)列a1 , a2 , a3 , … , an , …是等差數(shù)列,那么下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的是:( )
A.a1+x , a2+x , a3+x , …,an+x ,
B.ka1 , ka2 , ka3 , …,kan ,
C.
D.a1 , a4 , a7 , …a3n﹣2 ,
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左右頂點分別是,為直線上一點(點在軸的上方),直線與橢圓的另一個交點為,直線與橢圓的另一個交點為.
(1)若的面積是的面積的,求直線的方程;
(2)設直線與直線的斜率分別為,求證:為定值;
(3)若的延長線交直線于點,求線段長度的最小值.
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【題目】已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項和,若對任意的n∈N*滿足an+1=an+a2 , 且a3=2,則S2016=( )
A.1006×2013
B.1006×2014
C.1008×2015
D.1007×2015
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【題目】在公園游園活動中,有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球和2個黑球,乙箱子里裝有1個白球和2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)
(1)求在每一次游戲中獲獎的概率;
(2)在三次游戲中,記獲獎次數(shù)為,求的概率分布和數(shù)學期望.
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【題目】敘利亞內戰(zhàn)接近尾聲,中國紅十字會相應國際號召,支持敘利亞人民戰(zhàn)后重建,為解決現(xiàn)階段敘利亞人民急需的醫(yī)療保障,現(xiàn)擬從北京某知名醫(yī)院的專職教授的醫(yī)生6人(其中男醫(yī)生3人,女醫(yī)生3人),護士8人(其中男護士2人,女護士6人)中選派醫(yī)生、護士各三人組成衛(wèi)生醫(yī)療對,要求男醫(yī)生至少兩人,男護士至少一人,則這樣的選派方案共有__________種.(請用數(shù)字作答)
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓離心率是,焦點到相應準線的距離是3.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,設A是橢圓的左頂點,動圓過定點E(1,0)和F(7,0),且與直線x=4交于點P,Q.
①求證:AP,AQ斜率的積是定值;
②設AP,AQ分別與橢圓交于點M,N,求證:直線MN過定點.
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